Problema Matematico

[=Sasuke=]

secondo me con l'atto di mostrare la capra al concorrente , il conduttore vuol far "gasare" il partecipante e in un certo senso convincerlo a tenersi la porta (magari sbagliata) mentre nell'altra ci sta l'automobile.

[Tiaxo24]

Secondo me il presentatore vuol far credere al concorrente di aver sbagliato porta e fargli cambiare idea e invece la porta ke aveva scelto era quella giusta.

[Tiffany 94]

Beh se il concorrente ha scelto una porta, ma il presentatore non la vuole aprire e ne vuole aprire un'altra, ciò mi induce a pensare che dietro la porta scelta ci sia l'auto.

Questo è quello che ho capito, poi boh.

No, questo non c'entra.
devi concnetrarti su quello che può succedere se cambi o se tieni la porta!
P.S domani vi do la soluzione

[Andrew]

non sto più nella pelle..

[Tiffany 94]

Vi do due spiegazioni : una è con una formula

Indichiamo le porte con X, Y, Z,
E definiamo con Cx l'eventualità che l'auto sia dietro la porta X e così via.
Definiamo con Hxl'eventualità che il presentatore apra la porta X e così via.
Supponendo che si sclega la porta X, la possibilità di vincere un'auto se si cambia idea è data dalla seguente formula:

P(Hz ^ Cy) + P(Hy ^ Cz)
= P(Cy).P(Hz| Cy)+ P(Cz).P(Hy | Cz)
= ( 1\3.I) + (1\3.I)= 2\3

La seconda (che anche i comuni mortali come ma possono capire)è il fatto che la maggior parte delle volte che tieni la porta e non la cambi perdi perchè hai i 2\3 delle possibilità che cambiando vinci un'auto.
Se non vi è chiaro qualche cosa scrivetelo e cercherò di darvi spiegazioni.
P.S = La formula l'ho copiata dal libro in cui ho letto il problema e non l'h scritta io .

[lele_ct]

ehm....si....

[Chibi Goku]

P(Hz ^ Cy) + P(Hy ^ Cz)
= P(Cy).P(Hz| Cy)+ P(Cz).P(Hy | Cz)
= ( 1\3.I) + (1\3.I)= 2\3

La formula indica la probabilità che l'auto sia nella porta non scelta.

Probabilità = (Probabilità che il presentatore abbia aperto z e l'auto sia in y) + (Probabilità che il presentatore abbia aperto y e l'auto sia in z)
= (probabilità che l'auto sia in y)X(probabilità che il presentatore scelga z se l'auto è in y) + (probabilità che l'auto sia in z)X(probabilità che il presentatore scelga y se l'auto è in z)
= (1/3)X(1)+(1/3)X1
= 2/3

Aver dato un esame di probabilità a volte torna utile

[Tiffany 94]

P(Hz ^ Cy) + P(Hy ^ Cz)
= P(Cy).P(Hz| Cy)+ P(Cz).P(Hy | Cz)
= ( 1\3.I) + (1\3.I)= 2\3

La formula indica la probabilità che l'auto sia nella porta non scelta.

Probabilità = (Probabilità che il presentatore abbia aperto z e l'auto sia in y) + (Probabilità che il presentatore abbia aperto y e l'auto sia in z)
= (probabilità che l'auto sia in y)X(probabilità che il presentatore scelga z se l'auto è in y) + (probabilità che l'auto sia in z)X(probabilità che il presentatore scelga y se l'auto è in z)
= (1/3)X(1)+(1/3)X1
= 2/3

Aver dato un esame di probabilità a volte torna utile

Ehmm ho copiato dal libro scusa!!!
Bravo per l'esame!

[..::GIGI::..]

scusate, ho capito poco e niente, ma io cmq penso ke deve tenersi quella sceltà...

[Kaji]

La seconda (che anche i comuni mortali come ma possono capire)è il fatto che la maggior parte delle volte che tieni la porta e non la cambi perdi perchè hai i 2\3 delle possibilità che cambiando vinci un'auto.
Se non vi è chiaro qualche cosa scrivetelo e cercherò di darvi spiegazioni.
P.S = La formula l'ho copiata dal libro in cui ho letto il problema e non l'h scritta io .

Probabilmente pecco di presunzione, ma penso che la risoluzione del problema non sia corretta; intuitivamente si fa presto a dire che il concorrente si trova di fronte ad una scelta tra due possibilità: una vincente e l'altra perdente, non importa come sia arrivato a quella situazione ma nel momento della decisione determinante ha il 50% di possibilità di vittoria sia che cambi sia che confermi la sua prima scelta.

In questi casi però non sempre è corretto far affidamento sull'intuizione, quindi il metodo più sicuro è affrontare il problema sistematicamente analizzando i vari casi:

Chiamo le porte 1 2 3 e suppongo per i primi otto casi che l'auto si trovi sempre dietro 1.
Indico con C la scelta del concorrente e con P quella del presentatore.

1_2_3
C
__P
C
La conferma del concorrente in questo caso si dimostra vincente

1__2__3
C
______P
C
La conferma del concorrente in questo caso si dimostra vincente.

1__2___3
C
___P
_______C
Il cambio in questo caso si dimostra perdente.

1__2___3
C
_______P
___C
Il cambio in questo caso si dimostra perdente.

1__2___3
___C
_______P
___C
La conferma in questo caso si dimostra perdente.

1__2___3
___C
_______P
C
Il cambio in questo caso si dimostra vincente.

1___2__3
_______C
____P
_______C
La conferma in questo caso si dimostra perdente.

1__2___3
_______C
___P
C
Il cambio in questo caso si dimostra vincente.

I rimanenti 16 casi, cioé gli 8 casi con l'auto dietro la porta 2 e gli ultimi 8 con l'auto dietro la porta 3, sono del tutto analoghi, quindi da questa analisi si evincerebbe che su 24 casi:

- 6 volte confermare la scelta porta alla vittoria.
- 6 volte confermare la scelta porta alla sconfitta.
- 6 volte cambiare scelta porta alla vittoria.
- 6 volta cambiare scelta porta alla sconfitta.

Pertando confermare la prima scelta o cambiarla quando il presentatore ne dà la possibilità dal punto di vista statistico dovrebbe essere indifferente.

[Chibi Goku]

Francamente i 24 casi non so da dove tu li abbia tirati fuori.

I casi sono 3:
1) l'auto è in X
2) l'auto è in Y
3) l'auto è in Z

Il concorrente sceglie X.

Caso 1
Il presentatore apre Y o Z.
Il concorrente vince restando su X.

Caso 2
Il presentatore apre Z.
Il concorrente vince cambiando.

Caso 3
Il presentatore apre Y.
Il concorrente vince cambiando.

Quindi 1/3 nel caso rimanga e 2/3 nel caso cambi.
Più semplice di così.