Teorema aritmetico di TAZ

[Tatsumaki]

Non so se esiste già, comunque...

Dati due numeri Naturali NON multipli di tre, la loro somma OPPURE (il valore assoluto de) la loro differenza è sempre un multiplo di tre.

ovvero

presi due numeri che non siano multipli di tre, se li sommate o li sottrate, una delle due (e solo una delle due) operazioni dà un multiplo di tre.

[kurtzisa]

Qualcosa nn mi quadra...

[sirbone72]

Cao Taz, per ora hai esposto sola la tesi: attendiamo la dimostrazione.

[gianni215]

mhhh...mi sa che non ho capito bene .....non sono una cima in matematica, ma non e poi cosi difficile!! ergo..c'e qualcosa che mi sfugge

[Tatsumaki]

Cao Taz, per ora hai esposto sola la tesi: attendiamo la dimostrazione.

Caro cinghiale sardo, veramente mi aspettavo che la dimostrazione la facesse qualcuno di voi
Cmq, eccola qui:

presi due numeri A e B appartenenti all'insieme N, se essi NON sono multipli di 3, vuol dire che sono di uno di questi due tipi:
X = 3K+1
X = 3K+2 [= 3(K+1)-1]
con k numero naturale maggiore o uguale a 0
insomma: un numero che non sia multiplo di 3 o segue o precede un multiplo di 3 (perché ovviametne la successione dei multipli di 3 partendo da 0 è SI no no SI no no SI no no SI ecc ecc ecc ecc).

Detto questo, se i due numeri A e B sono entrambi del primo tipo, avremo
A = 3K+1 e B = 3J+1
(dove J è un numero, come K, naturale maggiore o uguale a 0, uguale o diverso da K)
pertanto la loro DIFFERENZA IN VALORE ASSOLUTO sarà
|A-B| = |3(K-J)+1-1| = |3(K-J)|

|3(K-J)| è un multiplo di tre

se sono entrambi del secondo tipo vale ragionamento analogo:
A = 3K+2 e B = 3J+2
|A-B| = |3(K-J)+2-2| = |3(K-J)|

|3(K-J)| è un multiplo di tre

se i numeri A e B, invece appartengono a tipi differenti avremo:
A = 3K+1 e B = 3J+2
pertanto la loro SOMMA sarà
A+B = 3(K+J)+1+2 = 3(K+J+1)

e ovviamente 3(K+J+1) è un multiplo di 3

Dimostrato