Dubbio Analisi 2

[John Fitzgerald Gianni]

Si ma poi si deve applicare de l'Hopital dopo

[Smallman_647]

Si ma poi si deve applicare de l'Hopital dopo

De l'hopital è un metodo alternativo ai limiti notevoli. Cioè prima devi usare i limiti notevoli e, se vedi che non riesci a risolvere il limite con i limiti notevoli, allora passi a de l'hopital.

Ti faccio un breve schema dei principali limiti notevoli.


lim x-->0 di sinx/x=1 \\la dimostrazione l'hanno fatta i matematici...

lim x-->0 di tanx/x=1 \\(deriva dal limite precedente)

lim x-->0 di arcsinx/x=1

lim x-->0 di (1-cosx)/x=0

lim x-->0 (1-cosx)/x^2=1/2

lim x-->0 (e^x+1)/x=1

lim x-->0 (ln(x+1))/x=1

lim x-->∞ (1+1/x)^x=e(numero di nepero)


p.s. lasciamelo dire. De l'hopital è un metodo per pippe...

[John Fitzgerald Gianni]

In questo caso non avendo limiti notevoli in giro de l'hopital è d'obbligo.

[Smallman_647]

In questo caso non avendo limiti notevoli in giro de l'hopital è d'obbligo.

Come non avendo limiti notevoli?

E sin(2x)/x che cos'è?

[John Fitzgerald Gianni]

Come non avendo limiti notevoli?

E sin(2x)/x che cos'è?

E perché?
sin(2x) è diverso da sinx.

[Smallman_647]

E perché?
sin(2x) è diverso da sinx.

Ci sono varie forme dello stesso limite notevole. In generale, è valida la formula:

lim x-->0 sin(f(x))/f(x)=1


Ti faccio un esempio: sin(2x)/2x=1, e lo stesso vale per sin(x^2)/x^2=1, ecc...

[Smallman_647]

Riciclo per l'ennesima volta lo stesso topic.

Ovviamente ho dei dubbi abbastanza complessi, circa le serie numeriche e alcune equazioni di difficile risoluzione.

Tipo, questa serie numerica:

+∞ (-1)^n · n
∑ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
n=2 n^2 - 1

Tramite il criterio di leibeneiz ho trovato che la serie converge. La traccia mi chiede di trovare la somma, con un errore massimo di 1/200.

Io inizialmente ho pensato che fosse una serie telescopica, ma dai calcoli non sembra avere quelle caratteristiche.

Poi ho detto, forse devo provare a dare un po' di valori, e non mi sembra neanche quello.

Insomma, come si calcola la somma?

Il derive mi da "ln(2)-1/4", ovvero circa 0,44.



Secondo, questa equazione:

x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = λ
LN^2 (x)

E' inutile che ci proviate; è irrisolvibile normalmente.

Mi dice trovare il numero di soluzioni al variare del parametro λ; ho visto per via grafica che per valori di λ compresi tra 0 e circa 2, ha 1 soluzione; per valori maggiori ha 2 soluzioni. Ma come fare a trovare gli intervalli esatti di λ?