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Ovviamente 
...la fretta...
...la fretta...
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Sì in teoria, ma io personalmente non ho mai studiato formule né altro, quando ho visto che sapevo fare ogni tipo di esercizio semplicemente a logica senza ausilio di formule ho lasciato perdere lo studio.Originariamente Scritto da Davyl Visualizza MessaggioInfatti è così che conviene fare dal punto di vista dei calcoli. Sai che stai sfruttando una proprietà che discende direttamente dagli assiomi di Kolmogorov? Hai studiato probabilità a scuola?
Dunque, ho provato a calcolare se c'è qualche legge generale che vale per ogni K all'aumentare di N.
Ho inizialmente provato con N=1 e le percentuali mi sono venute:
Per K=1: x1=100%
Per K=2: x1=83,33%
Per K=3: x1=66,66%
Per K=4: x1=50,00%
Per K=5: x1=33,33%;
Per K=6: x1=16,67%.
Poi ho provato con N=2 e le percentuali sono:
Per K=1: x2=100%
Per K=2: x2=97,22%
Per K=3: x2=88,88%
Per K=4: x2=75,00%
Per K=5: x2=55,55%;
Per K=6: x2=30,55%.
Infine ho provato con N=3 e le percentuali vengono:
Per K=1: x3=100%;
Per K=2: x3=97,5370370;
Per K=3: x3=96,2962962;
Per K=4: x3=87,5000000;
Per K=5: x3=70.3703703;
Per K=6: x3=41.6666667;
Da qui si possono fare alcune considerazioni. La prima è trovare il Delta1 fra la percentuale di N=1 e N=2. Risulta:
Per K=1: Δ1=0
Per K=2: Δ1=13,89;
Per K=3: Δ1=22,22;
Per K=4: Δ1=25,00;
Per K=5: Δ1=22,22;
Per K=6: Δ1=13,89;
Il passo successivo è poi trovare il Delta2 fra la percentuale di N=2 e N=3. Risulta:
Per K=1: Δ2=0
Per K=2: Δ2=2,3148;
Per K=3: Δ2=7,4162;
Per K=4: Δ2=12,5000;
Per K=5: Δ2=14,81482;
Per K=6: Δ2=11,1111;
Avendo il Delta1 e il Delta2 si può facilmente verificare di quanto è variata la percentuale fra 2 N successivi. Ossia:
Per K=1: Δd=0
Per K=2: Δd=1/6;
Per K=3: Δd=1/3;
Per K=4: Δd=1/2;
Per K=5: Δd=2/3;
Per K=6: Δd=4/5;
Grazie a quest'ultimo delta posso prevedere quale sarà la percentuale per N=4 per i vari K, che sarà:
Per K=1: x4=x1+(Δ2*Δt) = 100%
Per K=2: x4=x1+(Δ2*Δt) ~ 99,92%
Per K=3: x4=x1+(Δ2*Δt) ~ 98.768%
Per K=4: x4=x1+(Δ2*Δt) = 93,75%
Per K=5: x4=x1+(Δ2*Δt) ~ 80,25%
Per K=6: x4=x1+(Δ2*Δt) ~ 50,56%
Con lo stesso ragionamento si possono trovare le percentuali per N = 5, 6, ..., ∞.
Può essere che qualche risultato sia sbagliato per errore di distrazione durante i mille conti, ma il procedimento dovrebbe essere questo.Last edited by Ajeje.; 24 September 2011, 18:31.Comment
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Ho evidenziato le uniche percentuali con le quali non mi trovo con relativo risultato giusto accanto, quindi quei "Delta" cambiano... Penso, comunque, che sia piuttosto difficile riuscire a trovare quella formula con questo tipo di approccio. Prova a guardare il problema da un'altra angolazione, fermo restanto che con le probabilità ci troviamo, ma come vedi è complicato risalire alla "formula generatrice"...Originariamente Scritto da Ajeje. Visualizza MessaggioComment
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Allora, se ho capito bene lo scopo sarebbe quello di trovare una formula. Ad esempio x=ak+bn (ovviamente sarà molto più articolata), dove a e b sono dei valori prefissati, k è il numero del dado, n è il numero dei lanci e x è la probabilità. Quindi al variare di k e n (con 1<=k<=6) il valore di x, che uscirà a seconda della variazione, sarà quello della probabilità che vogliamo trovare.
Nel poco tempo che ho trovato ho iniziato a percorrere una strada, incerto però se sia proprio quella giusta.
Praticamente ho fatto una tabella di 6 righe ed n colonne, quindi 6 per n elementi che sarebbero tutti i valori di x. Ho calcolato gli elementi per n=5 con tutti e 6 i valori di k (confermo i valori di Ajeje e le due correzione di Davyl). Poi ho trovato delle proprietà che mettono in relazione ogni elemento appartenente alla riga k con il suo successivo (sei proprietà diverse, ognuna per ogni k) e una proprietà che mette in relazione ogni riga con la sua successiva (cinque proprietà diverse, ognuna per ogni riga k eccetto l'ultima ovviamente), quindi ogni elemento con quello che gli sta sotto.
Esempio.
< L'elemento (n, 2) è in relazione con l'elemento (n+1, 2) che a sua volta è in relazione con l'elemento (n+2, 2) ecc, perchè ogni elemento è 6 volte più piccolo del successivo, cioè
(n, 2)x6=(n+1, 2)
(n+1, 2)x6=(n+2, 2)
(n+2, 2)x6=(n+3, 2) ecc.
Poi, sempre per esempio, l'elemento (n, 3) è in relazione con l'elemento (n+1, 3) che a sua volta è in relazione con l'elemento (n+2, 3) ecc attraverso la proprietà "x6 +400^n", cioè ogni elemento è più grande del precedente di sei volte +400^n. >
Ancora non le ho trovate proprio tutte e 12, ma solo per mancanza di tempo, dato che individuarle è piuttosto semplice.
Visto che tutte le proprietà sono collegate, attraverso un'attenta ricerca potrebbe anche uscirne fuori la "formula generatrice", però credo che nella forma sia abbastanza complessa e individuarla non è affatto semplice.
Può darsi anche che questa strada non porti a nulla, devo ragionarci ancora un po' anche perchè non ho avuto tanto tempo...Comment
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Sì scusa, errore di scrittura il primo, ho digitato 97 ma nei conti ovviamente mi è venuto 99. Il secondo invece mi viene 41.66, ma è l'unico che ho fatto di fretta, è probabile abbia sbagliato.Originariamente Scritto da Davyl Visualizza Messaggio
Ma c'è da trovare una formula generale come dice sssebi che leghi sia K che N? Perché se è così ho sbagliato approccio.
Io credevo che bisognasse trovare una formula generale per K=1, per K=2 fino a K=6, e infatti così ho fatto (per K=1 a n=4 vale a x4=x1+(Δ2*Δt^(n-2)), e così via).Last edited by Ajeje.; 25 September 2011, 14:05.Comment
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Si, possibilmente che leghi sia K che NComment
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Il problema è che, a quanto pare, risulta troppo articolata.
Se qualcuno ha seguito il mio ragionamento di ieri, vi posto qualche risultato che ho trovato con la combinazione di quelle proprietà.
Per adesso sfrutto solo le proprietà delle righe, quindi non posso dare formule che leghino sia k che n. Posso dare però 6 formule in base al valore di k, cioè se k è 1 uso la formula 1 (non la macchina LOL), se k è due uso la formula 2, ..., se k è 6 uso la formula 6. Solo per mancanza di tempo però mi sono fermato alla terza formula, fate conto che le abbiamo comunque tutte e sei.
Per k=1
x=1 (in questo caso è del 100% per qualunque valore di n);
Per k=2
x=125 * 2^(2-n) * 3^(-n) * (7*6^(n-2) + 6^(n-3) + 6^(n-4) + ... + 6^2 + 1);
Per k=3
x=25 * 2^(6-n) * 3^(-n) * (2*6^(n-2) + 6^(n-3) + 2*6^(n-4) + 2^2*6^(n-5) + ... + 2^(n-3)*6 + 2^(n-2)).
Le formule valgono per qualunque n>1, ho lasciato il caso n=1 perchè stranamente è l'unico caso che non rientra nelle proprietà dei calcoli, menomale che il caso per n=1 è il più semplice, infatti lo abbiamo già risolto con apposita formula.
Come si vede, all'aumentare di k aumenta la complessità della formula, menomale che il dado ha solo 6 facce.
Potranno esistere anche altre formule per trovare le probabilità così come ho fatto io con k non legato a n, però quello sarà solo il punto finale. Invece, attraverso la strada che sto seguendo io, questo è solo un risultato intermedio perchè ho sfruttato solo alcune delle proprietà che ho trovato per crearmi queste 6 formule. Deduco quindi che sfruttandole tutte opportunamente ne uscirà fuori la formula cercata che mette in relazione k e n.
Ma il problema è che già così stanno uscendo formule abbastanza complesse, andando avanti sicuramente la formula finale sarà quasi illeggibile senza contare il tempo che si perde per trovarla.
Che facciamo?Comment
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Capito.
Non ci sarei mai arrivato a questa strada. Purtroppo prima di studiare "statistica e probabilità" in modo serio devo aspettare, se tutto va bene, il prossimo anno e per quanto possa applicare la logica il fatto di non aver mai studiato probabilità a scuola in alcuni casi mi limita nelle scelte da fare per trovare una soluzione. Infatti attraverso calcoli combinatori mi sono trovato tutti i casi iniziali, però poi per trovare la formula generale mi sono affidato a calcoli matematici che non hanno niente a che vedere con formule di probabilità.
Ci sarei comunque arrivato ad una soluzione anche perchè i risultati intermedi che stavo ottenendo risultavano esatti, però non ne valeva la pena perdere tutto quel tempo per trovare una formula probabilmente inguardabile e molto complessa, soprattutto se la formula esiste ed è così sintetica ed elegante.Comment
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Mi era quasi venuta la formula, avevo trovato correlazione di 1/6 all'aumentare di K, ma non avevo trovato corrispondenza all'aumentare di N, forse per via dei primi 2 conti errati (non avevo più riguardato il quesito) o forse perché N era da mettere come esponente (non ci avevo pensato).
Comunque credo sia un esercizio un po' troppo complesso da risolvere senza avere basi medio-avanzate di studio di probabilità.Comment
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Vabbè, comunque tranquilli, i problemi di probabilità (e di fisica, per quanto mi riguarda) sono letali se non trovi il modo giusto di impostarli o se imbocchi la via sbagliata per risolverli.Comment
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