Enigma a catena

[Ajeje.]

Sì ma queste sono ovvietà. Io volevo una conferma sulla giustezza delle formule che ho usato (sempre a logica).

Anche se non ho capito perché dici che con il gioco di Vultur hai il 2,5% di perdere per ogni carta. Che ragionamento hai fatto? Il gioco è come quello dell'1-2-3 solo che in questo continui col 4-5-6-7-8-9-10 e poi riincominci con 1-2-3-4 eccetera.

In questo caso hai il 10% per ogni carta di perdere, non il 2,5% (basti pensare alla prima carta, nel momento in cui dici ''uno'', essendoci quattro assi nel mazzo hai 4/40 probabilità di perdere, quindi 1/10 -> 10%).

Contando che hai 1/10 di probabilità di perdere hai 9/10 di probabilità di vincere. Siccome devi 'vincere' per 40 volte di fila il calcolo da fare è 9/10*9/10*...*9/10 per 40 volte, ossia 9/10^40.

Viene 0.0147 che moltiplicato per 100 viene 1.47%, ossia il solitario viene una volta ogni 67,7 volte circa. Risulta anche a te?

[sssebi]

Cero che viene il 10%, che mi ero fumato?
Avevo considerato anche i semi...

Comunque provo col mio ragionamento. Andando per logica se la carta fosse una avremmo il 9 per dieci di possibilità (cioè il 90%), se le carte fossero due avremmo l'81 per cento cioè 9^2, per tre il 72,9% cioè (9^3)/10, andando avanti fino alla 40esima mi esce circa l'1,478%, quindi il solitario statisticamente risulta una volta ogni 67,65 volte circa.

Nell'altro invece i numeri sono 3, quindi 12 carte. Risulta circa lo 0,77%, quindi statisticamente il solitario risulterà una volta ogni 129,7 volte circa.

Il ragionamento è quello, hai ragione Ajeje.

Mi era sorto qualche dubbio se l'ordine dei numeri dettati da noi mentre sveliamo le carte potesse influenzare le percentuali. Ci devo pensare...
Tu che dici?

[Ajeje.]

Ok, sono più convinto vista la tua conferma, però non lo sono ancora totalmente, soprattutto per la differenza di risultato vista su altri siti web (non affidabili assolutamente, ma comunque sono risultati diversi).

Anche a me veniva 0.77% sull'altro, in fondo il ragionamento è uguale per entrambi.
E sì anche a me era sorto quel dubbio. Anzi a dir la verità quando ho iniziato a provare a risolverlo la prima cosa che ho fatto è tentare di tener conto delle carte uscite (ossia per esempio alla seconda carta avevo 4 possibilità su 39 meno una percentuale di probabilità che un 2 fosse uscito come prima carta). Poi mi sono reso conto che è ininfluente sia dal punto di vista matematico sia da quello delle formule il fatto che tolgo una carta ogni volta (anche se per le formule non ho lo certezza, anzi). L'evento infatti, in teoria, dovrebbe essere stocasticamente indipendente (cioè il fatto che la prima carta sia un 2 non cambia le probabilità che, a mazzo chiuso, nella seconda carta ci sia effettivamente un 2)

All'inizio il conto lo avevo fatto così:

Casi possibili che mi venga la carta che dico:
4/40*[4/39-(4/39-4/40)]*[4/38-((4/38-4/39)+(4/39-4/40))]*...

Può essere che abbia sbagliato qualche segno o parentesi, e sinceramente adesso come adesso non so dirti esattamente perché ho fatto queste operazioni (il ragionamento comunque è che bisogna sottrarre alla percentuale la possibilità che siano già uscite nelle carte precedenti le carte che sto dicendo), fatto sta che alla fine si semplificava ogni operazione (ad esempio per la seconda [quella dopo 4/40] 4/39-4/40 viene 0.00256 che sottratto a 4/39 da esattamente 0.1, ossia 4/40).

Spero di essere stato circa chiaro, secondo te può andare come ragionamento?

[sssebi]

Secondo me il nostro ragionamento andava bene se anche le carte da noi dettate non avessero ordine, nel senso che scelgo del tutto casualmente una carta da 1 a 10 e scopro la prima carta, poi senza tener conto del numero detto nella prima carta scelgo sempre del tutto casualmente anche la seconda carta e così via...

Invece nel modo in cui è impostato il solitario mi sa che di qualche altro calcoletto ne avremo bisogno, anche perchè in realtà non è vero che le probabilità non cambiano, cioè se nella prima carta c'è un 2 allora le probabilità di trovare un 2 anche nella seconda carta sono minori rispetto a prima (infatti se abbiamo 40 carte le possibilità di prendere un 2 sono del 10% ma se abbiamo 39 carte, tra i quali tre 2 e quattro 1, 3, 4, ..., 10, allora le probabilità saranno ovviamente minori del 10%).

Il problema ora è trovare il conto che ci porta al risultato. Il tuo, come hai già intuito, è una complicazione di un passaggio più semplice che mi pare non ci porta ad un risultato logico. Infatti
4/39-(4/39-4/40) = 4/39-4/39+4/40 = 4/40
4/38-((4/38-4/39)+(4/39-4/40)) = 4/38-(4/38-4/40) = 4/40
e così via... ti uscirà 4/40^40, cioè 1/10^40 che penso ci allontani dalla soluzione.

Un altro fatto che mi dà conferma che il nostro ragionamento è da perfezione è questo esempio:
In ogni carta che pesco dico sempre 1. Secondo il nostro ragionamento in ogni carta abbiamo sempre il 90% di probabilità, quindi alla fine delle 40 carte avremo sempre l'1,47% di riuscita del solitario. Cosa che non può essere vera perchè in questo caso la riuscita è impossibile.

Bisogna tener conto dei numeri. E quindi, come hai giustamente detto:

il ragionamento è che bisogna sottrarre alla percentuale la possibilità che siano già uscite nelle carte precedenti le carte che sto dicendo

[Ajeje.]

Con l'ultima parte di post mi hai messo effettivamente in crisi. Su quello che hai detto prima invece non sono d'accordo.

Secondo me dicendo il numero di carte a caso via via non hai l'1,47% di probabilità. Infatti se dici cinque volte ad esempio ''7'' a discapito del, sempre come esempio, ''3'' (che quindi verrà detto solo tre volte invece che una media di quattro per ogni carta) la percentuale cambia. Non so nemmeno come in realtà, ma sono convinto che cambia.

Se invece dici numeri a caso ma omogeneamente (ossia ogni numero lo ripeti quattro e quattro solo volte) allora la probabilità è sì anche secondo me 1.47%. Però con lo stesso ragionamento anche il solitario 1, 2, ... , 10 ha 1.47%. Ad esempio basta pensare che a mazzo chiuso la percentuale che quattro 2 stiano nella 2°, 12°, 22° e 32° posizione sono sempre 1/10, 1/10, 1/10, e 1/10. E questo ragionamento si può estendere a tutti i numeri e il totale viene ancora 1.47%.

A me le formule che ho scritto, pur essendo solo delle complicazioni, paiono giuste, e il fatto che si semplifichi non è un caso, anzi deve semplificarsi. Però appunto come dici tu lasciano le formule così se dico sempre 1 la percentuale rimane la stessa quindi non so, qualcosa di sbagliato c'è.

In internet ho trovato questo: http://www.webalice.it/vdepetr/t12/Text12.htm Se leggi al paragrafo 18 parla del solitario 1-2-3. Dice che non esiste ancora una soluzione (e già questo mi sembra impossibile) e che la percentuale dovrebbe essere 1 su circa 130 (fatta con un simulatore) che è effettivamente lo stesso numero che viene anche a noi contando 2/3^12.
Mi sono sorti sempre più dubbi, ed è un problema che mi attanaglia sempre di più.

[Shira]

, cioè se nella prima carta c'è un 2 allora le probabilità di trovare un 2 anche nella seconda carta sono minori rispetto a prima (infatti se abbiamo 40 carte le possibilità di prendere un 2 sono del 10% ma se abbiamo 39 carte, tra i quali tre 2 e quattro 1, 3, 4, ..., 10, allora le probabilità saranno ovviamente minori del 10%).

C'è anche da tenere conto di un altro fatto. Se io gioco con i numeri da 1 a 10, alla prima carta che sollevo dico "uno" e c'è il 10% di probabilità che esca, ma alla seconda dico "due" e ipotizzando che la prima carta fosse un numero diverso da due, le possibilità che esca sono più del 10% perchè le possibilità che la seconda carta sia un due sono 4/39 (ipotizzando che non sia uscito alla carta precedente) mentre se la carta che avevo pecsato per prima era un due le probabilità diminuiranno, se poi arrivo che mi mancano quatto carte e il due non è ancora uscito allora avrò il 100% di probabilità che ci sia un 2, perchè avrò 4 possibilità su 4 carte. Percui è impossibile calcolare "a priori" la percentuale di successo, andrebbe calcolata volta per volta.

[Majin Broly]

Esattamente come detto da shira, la probabilità dell'evento è vincolata dal precedente, quindi impossibile da prevedere a priori.

[sssebi]

Con l'ultima parte di post mi hai messo effettivamente in crisi. Su quello che hai detto prima invece non sono d'accordo.

Secondo me dicendo il numero di carte a caso via via non hai l'1,47% di probabilità. Infatti se dici cinque volte ad esempio ''7'' a discapito del, sempre come esempio, ''3'' (che quindi verrà detto solo tre volte invece che una media di quattro per ogni carta) la percentuale cambia. Non so nemmeno come in realtà, ma sono convinto che cambia.

Se invece dici numeri a caso ma omogeneamente (ossia ogni numero lo ripeti quattro e quattro solo volte) allora la probabilità è sì anche secondo me 1.47%. Però con lo stesso ragionamento anche il solitario 1, 2, ... , 10 ha 1.47%. Ad esempio basta pensare che a mazzo chiuso la percentuale che quattro 2 stiano nella 2°, 12°, 22° e 32° posizione sono sempre 1/10, 1/10, 1/10, e 1/10. E questo ragionamento si può estendere a tutti i numeri e il totale viene ancora 1.47%.

A me le formule che ho scritto, pur essendo solo delle complicazioni, paiono giuste, e il fatto che si semplifichi non è un caso, anzi deve semplificarsi. Però appunto come dici tu lasciano le formule così se dico sempre 1 la percentuale rimane la stessa quindi non so, qualcosa di sbagliato c'è.

In internet ho trovato questo: http://www.webalice.it/vdepetr/t12/Text12.htm Se leggi al paragrafo 18 parla del solitario 1-2-3. Dice che non esiste ancora una soluzione (e già questo mi sembra impossibile) e che la percentuale dovrebbe essere 1 su circa 130 (fatta con un simulatore) che è effettivamente lo stesso numero che viene anche a noi contando 2/3^12.
Mi sono sorti sempre più dubbi, ed è un problema che mi attanaglia sempre di più.

Purtroppo non ne ho la prova, "statistica e probabilità" li studierò ancora al terzo anno, quindi posso andare solo per logica e penso proprio che l'1,47% accada solo se non si sa proprio nulla sul numero delle carte. Invece se già sappiamo anche solo che ogni numero verrà ripetuto esattamente 4 volte allora le probabilità cambiano perchè bisogna sottrarre alla percentuale la possibilità che siano già uscite nelle carte precedenti le carte che sto dicendo, mentre nel caso che io non sappia nulla sulle carte che sto dicendo allora non devo sottrarre nulla e la possibilità è proprio quella dell'1,47%.

E credo anche che se dico più volte un numero a discapito di un altro la probabilità non cambia affatto, resta sempre equilibrata. In questo caso il risultato sarebbe più semplice da provare (infatti lo abbiamo già provato) perchè non possiamo fare altre considerazioni a priori, considerazioni che invece dobbiamo fare se conosciamo il numero e soprattutto l'ordine dei numeri che dettiamo.

Come fanno le formule a essere giuste se ti esce 1/10^40? Ne esce fuori lo 0,000...01 come risultato, gli zeri sarebbero 40. Così ci allontaniamo...

Quel sito non mi convince, lo provano con dei simulatori dicendo che non esiste ancora una soluzione. Ma non credo siamo così regrediti da non trovare la soluzione.

C'è da pensarci, aspetto che mi arrivi l'illuminazione, siamo comunque sulla buona strada, dobbiamo stare attenti a non allontanarci però...

C'è anche da tenere conto di un altro fatto. Se io gioco con i numeri da 1 a 10, alla prima carta che sollevo dico "uno" e c'è il 10% di probabilità che esca, ma alla seconda dico "due" e ipotizzando che la prima carta fosse un numero diverso da due, le possibilità che esca sono più del 10% perchè le possibilità che la seconda carta sia un due sono 4/39 (ipotizzando che non sia uscito alla carta precedente) mentre se la carta che avevo pecsato per prima era un due le probabilità diminuiranno, se poi arrivo che mi mancano quatto carte e il due non è ancora uscito allora avrò il 100% di probabilità che ci sia un 2, perchè avrò 4 possibilità su 4 carte. Percui è impossibile calcolare "a priori" la percentuale di successo, andrebbe calcolata volta per volta.

Esattamente come detto da shira, la probabilità dell'evento è vincolata dal precedente, quindi impossibile da prevedere a priori.

Sì, ma non è impossibile. Si può comunque calcolare una probabilità. Poi è ovvio che ad ogni carta scoperta si può calcolare una probabilità più attendibile però resta possibile il fatto di stimare una probabilità anche non conoscendo le carte a priori. Infatti se si parla di statistica dobbiamo per forza non sapere le cose a priori, se no non c'è nulla da calcolare in percentuale.

Esempio:
Ho tre carte coperte: 1,2 e 3. Posso dire a priori di avere il 33% di trovare il 3. Se poi vedo che alla prima carta mi esce il 2, posso dire stavolta di avere il 50% di trovare il 3.
Via via che svelo le carte ho una percentuale più attendibile, ma di certo posso stimare una percentuale anche a priori.

Con ajeje stiamo cercando di trovare una percentuale a priori su quelle che saranno 40 carte, quindi è un'impresa più elaborata da svolgere, ma comunque possibile.

[Shira]

Ho tre carte coperte: 1,2 e 3. Posso dire a priori di avere il 33% di trovare il 3. Se poi vedo che alla prima carta mi esce il 2, posso dire stavolta di avere il 50% di trovare il 3.
Via via che svelo le carte ho una percentuale più attendibile, ma di certo posso stimare una percentuale anche a priori.

Sì, ma qui è possibile stabilirlo a priori perchè sai che a priori la percentuale è 1/3. Ma qui non si tratta di stabilire quante percentuali ci sono che mi esca il 3 su 40 carte contando che uscirà quattro volte, qui si sta parlando di quante possibilità ci sono che mi esca il tre nel momento in cui io dico "tre", perchè ti interessa sapere quando ti esce in una determinata posizione e non semplicemente quante possibilità ci sono che ti esca. C'è un'enorme differenza.
E' come voler calcolare quante probabilità ci sono che domani in un qualsiasi momento della giornata inizi a piovere o quante probabilità ci sono che domani inizi a piovere alle 16:46 precise. E' possibile oggi dire con quanta probabilità domani pioverà ma è impossibile stabilire quante possibilità ci siano che inizi a piovere a un'ora precisa, questo lo potrò semmai stabilire domani verso quell'ora.
Io posso sapere quante possibilità ci sono in generale che mi esca un tre nella successione delle carte, ma non quante probabilità ci sono che mi esca in una determinata posizione. Non a priori, almeno. Questo perchè le variabili sono troppe, se anche si venisse a una percentuale sarebbe così ipotetica e soggetta così largamente a variabili da non servire praticamente a nulla.

Prova a calcolare in un mazzo di 10 carte quante probabilità ci sono che l'1 si trovi proprio alla quinta posizione, e vedrai che è impossibile. Che cosa mi puoi dire a priori? Che per ogni carta c'è 1/10 di possibilità che sia l'1, quindi in generale anche per la quinta...praticamente non m'hai detto nulla

[Ajeje.]

Non sono d'accordo sul fatto che se dico più volte un numero la probabilità sia sempre 1.47%. Estremizzando l'esempio, se dico 31 volte ''7'' e le rimanenti 9 volte dico gli altri 9 numeri sono certo che la probabilità non rimane invariata. Comunque io non mi soffermerei troppo su questo esempio, è sviante.

Per quanto riguarda le formule, 0.00...01 con 40 zeri è la probabilità di beccare ogni volta che dici un numero il numero che hai detto (ossia ordinate da 1 a 10 per 4 volte di fila, per intenderci). Secondo me le formule sono una cosa analoga ma sostituendo 9/10 ad 1/10 (e il relativo valore da sottrarre).

L'esempio di Shira del meteo è assurdo e non ha alcun senso, non c'entra proprio nulla. Ed è assurdo anche l'altro esempio, la probabilità che in un mazzo di 10 carte diverse l'1 sia in quinta posizione si può calcolare eccome ed è 1/10, che è la stessa per ogni altro posto. Però effettivamente non escluderei la possibilità che sia impossibile stimare la riuscita del solitario se non con un simulatore.

[Shira]

Non sono d'accordo sul fatto che se dico più volte un numero la probabilità sia sempre 1.47%. Estremizzando l'esempio, se dico 31 volte ''7'' e le rimanenti 9 volte dico gli altri 9 numeri sono certo che la probabilità non rimane invariata. Comunque io non mi soffermerei troppo su questo esempio, è sviante.

Per quanto riguarda le formule, 0.00...01 con 40 zeri è la probabilità di beccare ogni volta che dici un numero il numero che hai detto (ossia ordinate da 1 a 10 per 4 volte di fila, per intenderci). Secondo me le formule sono una cosa analoga ma sostituendo 9/10 ad 1/10 (e il relativo valore da sottrarre).

L'esempio di Shira del meteo è assurdo e non ha alcun senso, non c'entra proprio nulla. Ed è assurdo anche l'altro esempio, la probabilità che in un mazzo di 10 carte diverse l'1 sia in quinta posizione si può calcolare eccome ed è 1/10, che è la stessa per ogni altro posto. Però effettivamente non escluderei la possibilità che sia impossibile stimare la riuscita del solitario se non con un simulatore.

Perchè, secondo te il meteo lo fa uno sciamano?
Il meteo è comunque stilato secondo il calcolo delle probabilità, quando dicono "domani piove" nn gliel'han detto i tarocchi, vuol dire che c'è alta probabilità che piova (infatti a volte contrariamente a quanto dicono non piove), è sempre calcolo delle probabilità. Loro però ti dicono che al 90% domani piove, non sanno dirti con che probabilità pioverà in un dato momento, se glielo chiedi il giorno dopo però te lo sapran dire, utilizzando il medesimo calcolo delle probabilità.

Per il resto: il calcolo della probabilità ha un limite.
Un esempio:
Se ti chiedo quante possibilità ci sono che io estragga tre carte prescelte da un mazzo di dieci tu mi rispondi 3/10, ed è esatto.
Se ti chiedo quante probabilità ci sono che escano se le tre carte sono 1, 2 e 3 tu mi rispondi sempre 3/10. Questo è corretto matematicamente, ma non empiricamente, se fai la prova empirica noterai che è molto più raro che escano tre carte consequenziali (anche se non in ordine cronologico) rispetto ad altre tre carte.
Esattamente come al lotto avrò più possibilità di vincere se mi gioco sei numeri sparsi rispetto a se mi gioco 1-2-3-4-5-6 eppure da un punto di vistra strettamente matematico le possibilità sempre 6/90 sono (senza contare le ruote, ovviamente) [che poi in verità non sarebbero neanche davvero 6/90, ma presentano lo stesso problema degli altri quesiti, a meno che il sistema di estrarre le palline ultimamente non sia cambiato).
Come vedi il calcolo delle probabilità applicato alla pratica ha dei limiti.

ed è 1/10, che è la stessa per ogni altro posto

Ti faccio notare che il quesito che ho posto io pone gli stessi interrogativi del giochetto che state facendo voi. In 1,2,3 il problema principale sta nell'individuare quante probabilità ci sono che
l'1 ricorra in posizione 1 - 4 - 7 - 10 ecc
il 2 ricorra in posizione 2 - 5 - 8 ecc
il 3 ricorra in posizione 3 - 6 - 9 ecc
ossia nelle posizioni che fanno perdere (visto che se ricorrono in altre posizioni il problema non si pone).
Io cosa ti ho chiesto di calcolare? La probabilità che nel mazzo l'1 si trovi in posizione 5.
Ossia la stessa identica cosa che state cercando di calcolare voi
E come vi siete accorti voi stessi...non è possibile (o comunque è possibile con un'approssimazione enorme).


Edit: Per vedere che è un quesito impossibile basta rigirare la domanda in un altro modo equivalente. Prendiamo anche solo la prima parte:
volete sapere quante possibilità ci sono che l'1 ricorra in posizione 1 - 4 - 7 - 10 eccettera.
Chiedetevi questo (che è la stessa cosa):
Prendendo quaranta carte e iniziando a mescolarle quante probabilità ci sono che alla fine la carta 1 si trovi in quelle date posizioni?
E' ovvio che non potete saperlo.
Per saperlo dovreste sapere, almeno:
1) La posizione delle carte prima di iniziare a mescolare (non è detto siano in ordine)
2) Il sistema usato per mescolare le carte
E anche nell'ipotesi che abbiate questi due dati non riuscireste a stabilirlo comunque se non iniziando a girare le carte (e si perderebbe quindi il concetto di "a priori"). L'idea di poter calcolare a mazzo chiuso (chiuso nel senso compatto non nel senso di nuovo non ancora aperto) e appena mescolato con quale probabilità una data carta si trova in una data posizione è assurda. A meno che tu non mi dica generalmente che ci sono 4 assi su 40 carte, il che non mi serve a nulla perchè non risponde alla domanda che ti ho fatto, mi dice solo quante possibilità ho che pescando a caso in quel mazzo la carta che io ho pescato sia un asso (4/40) che non è ciò che ti ho chiesto io.

[sssebi]

Ma si sta creando un sacco di confusione, credo che per uno che ha studiato statistica a livello approfondito ci prenderebbe tutti per il culo

Comunque capisco Shira, solo che la matematica è tutto un mondo a parte comprensibile solo ad alcuni pochi pazzi che per natura riescono a capirla e farsela piacere. Però il discorso di Shira si allontana dalla matematica, l'esempio del meteo lo fa capire, quella è tutta un'altra cosa in cui rientrano fattori umani ben lontane dalle magiche certezze che un calcolo matematico può dare

Infatti molti calcoli che hai provato a fare con la matematica non sono esatti, anche perchè stai considerando la matematica come un qualcosa di inventato che ha poco a che fare con la realtà, mentre in realtà è tutto l'opposto.

Ti faccio vedere come qualche tuo calcolo non è per nulla distante dalla realtà empirica. Quello delle tre carte prescelte ad esempio non è 3/10 di probabilità, ma hai una probabilità molto minore di pescare le 3 carte prescelte, se non sbaglio hai una possibilità su 1000 di azzeccare le 3 carte prescelte, questo tra l'altro è vero anche empiricamente. Anche se le carte fossero 1, 2 e 3 hai la stessa probabilità. E' anche vero che è molto più raro che escano tre carte consequenziali (anche se non in ordine cronologico) rispetto ad altre tre carte, ma anche matematicamente è vero, non commettiamo il grave errore di considerare la matematica come un qualcosa che non ha niente a che fare con la realtà!
Se consideriamo 3 carte prestabilite allora la percentuale è uguale anche se quelle carte fossero 1, 2 e 3 (matematicamente ed empiricamente). Ma se parliamo di 3 carte consequenziali e 3 carte di ordine sparso allora la probabilità gioca a favore di quelle sparse (matematicamente ed empiricamente) perchè ci sono maggiori combinazioni possibili in quelle sparse.
La stessa cosa per il lotto: se mi gioco 6 numeri sparsi ho matematicamente molte più possibilità di vincere, è matematicamente ovvio che non possono essere sempre le stesse (che poi non sarebbe assolutamente 6/90 ma di una possibilità molto ma molto minore).
Il punto di vista matematico è quello sicuro in cui non puoi mai sbagliare, cosa che nel punto di vista empirico invece accade anche spesso. La matematica non sbaglia mai, è una delle poche cose certe che l'uomo dispone, se una cosa è vera matematicamente allora lo sarà anche empiricamente ma se una cosa sembra essere vera empiricamente non è detto che lo è matematicamente perchè può darsi che empiricamente è abagliato e la matematica non ammette errori. Grave errore invertire le due cose.

Parlando con ajeje, ci stiamo allontanando inutilmente. Penso siamo d'accordo sul fatto che qualche errore c'è (fatto certo ormai), quindi tutte le formule date sono da rivedere. Nell'esempio sviante comunque rimango convinto delle mie percentuali, infatti hai creato una combinazione in cui le probabilità sono aumentate, peccato però che per verificarsi quella condizione le probabilità sono molto basse e quindi torniamo allo stesso punto.

Lasciamo stare l'esempio però. Una soluzione ci sarà, ci penserò meglio domani...

[Shira]

Quindi secondo te un matematico sarebbe in grado di calcolare quante probabilità ci sono che mescolando un mazzo una data carta finisca in una data posizione SENZA sapere l'ordine di partenza del mazzo? Impossibile
Se mi dici che lo può calcolare sapendo l'ordine di partenza e il modo in cui è mescolato sono d'accordo, ma senza saperlo non può.

Se ti do un mazzo in cui l'asso di cuori è l'ultima carta, ti chiedo di mescolarlo e di dirmi quante probabilità ci sono che l'asso di cuori sia tornato ultimo sarai d'accordo che le probabilità sono inferiori rispetto a se l'asso di cuori fosse stata una carta di mezzo.
Percui se ti chiedo in generale di dirmi mescolando un mazzo di carte quante probabilità ci sono che l'asso di cuori sia ultimo tu non puoi rispondermi, a meno che io non ti dica come erano disposte le carte precedentemente.

La matematica è sempre vera e può calcolare tutto...ma con sufficienti dati di partenza, se questi dati di partenza non li ha non potrà mai dare un numero esatto (o anche solo avvicinarcisi)

[sssebi]

Ma certo che un matematico può, chiunque può tranquillamente farlo

Se l'asso di cuori è l'ultimo di un mazzo di 52 carte e io mescolo le carte ho 1/52 di probabilità di trovarlo di nuovo all'ultima carta.
Se invece vuoi sapere se le probabilità sono maggiori o minori rispetto a se l'asso di cuori fosse stata una carta di mezzo devi prima di tutto specificare cosa intendi per "carta di mezzo". Se intendi la carta che sta esattamente al centro del mazzo allora la probabilità è uguale, cioè sempre 1/52; se invece per "carta di mezzo" intendi una carta che non stia agli estremi allora hai molte più probabilità di trovarle, cioè 50/52 di probabilità (25/26).

Come vedi ti ho potuto rispondere, anzi su questo problema credo sapessero rispondere tutti, altro che impossibile...

EDIT: tornando al gioco di ajeje purtroppo ho notato delle complicazioni. Il nostro errore è che alla seconda carta prima di tutto bisogna togliere la prima carta e quindi basare il ragionamento su 39 e non 40 carte e poi bisogna anche dividere 2 casi: se la prima carta uscita era un 2, rimangono tre 2 e si ha quindi 3/39 possibilità di perdere, se la prima carta non era un 2 si ha 4/39 possibilità di perdere; alla terza carta, il ragionamento si complica ancora... E quindi credo che per questa via sia quasi impossibile

Il problema è che conosciamo i numeri per ogni carta e mi sa che come ragionamento dobbiamo ripartire da zero

[Shira]

intendi una carta che non stia agli estremi allora hai molte più probabilità di trovarle, cioè 50/52 di probabilità (25/26).

Appunto, quindi se io ti chiedo in generale:
"Mescolando un mazzo di carte quante probabilità ci sono che l'asso di cuori sia l'ultima carta?" tu non puoi rispondermi, se io non ti dico se stava agli estremi, perfettamente in mezzo o in un punto casuale del mazzo, proprio perchè la probabilità non è la stessa. Devi sapere la posizione di partenza.

(a parte che non sono d'accordo che la probabilità sia così alta, dipende anche dal modo in cui mescolo e da dove si trovi la carta una carta che stia vicino alla metà ha più probabilità di finire alla fine rispetto a una carta che stava in quartultima posizione, almeno se si segue il tradizionale sistema di mescolare le carte, poi dipende da come le si mescola)