Enigma a catena

[sssebi]

Allora, la soluzione stava proprio nel fatto che l'uomo quando spendeva i soldi li prendeva da sopra, la donna invece li prendeva da sotto.

Ora però cerchiamo di spiegare perchè la donna dopo infiniti anni si riduce senza banconote perchè il fatto di consumare i soldi non dovrebbe influenzare niente dato che i soldi presi dalla pila in sostanza sono sempre quelli, sia se vengono presi da sopra sia se vengono presi da sotto...

E' il concetto di infinito che crea il paradosso, infatti l'uomo prendendoli da sopra aggiunge semplicemente 100 euro l'anno che rimarranno sempre in fondo alla pila e non verranno mai presi. La donna invece, anche se aggiunge più banconote, è anche vero che ogni banconota che arriva sulla sua pila, prima o poi verrà tolta (proprio perchè li prende dal basso)! Perciò è lecito aspettarsi che dopo infiniti anni ogni banconota è stata tolta dalla sua pila.

Vi posso anche fare una dimostrazione di come la donna non avrà banconote, quindi qualcuno che ancora non è rimasto convinto dovrebbe trovare l'errore nella seguente dimostrazione:
Supponi per assurdo che dopo infiniti anni la donna possegga delle banconote, e considerane una, chiamala B. B deve essere stata posizionata in un qualche punto T della linea del tempo. Ma poichè la donna preleva mensilmente banconote da sotto la pila, dopo abbastanza tempo da T la banconota B sara' stata prelevata. Quindi la donna dopo infiniti anni non può possedere banconote.

E' una cosa veramente incredibile, spero che abbiate capito la soluzione.

[TOB]

Allora, la soluzione stava proprio nel fatto che l'uomo quando spendeva i soldi li prendeva da sopra, la donna invece li prendeva da sotto.

Ora però cerchiamo di spiegare perchè la donna dopo infiniti anni si riduce senza banconote perchè il fatto di consumare i soldi non dovrebbe influenzare niente dato che i soldi presi dalla pila in sostanza sono sempre quelli, sia se vengono presi da sopra sia se vengono presi da sotto...

E' il concetto di infinito che crea il paradosso, infatti l'uomo prendendoli da sopra aggiunge semplicemente 100 euro l'anno che rimarranno sempre in fondo alla pila e non verranno mai presi. La donna invece, anche se aggiunge più banconote, è anche vero che ogni banconota che arriva sulla sua pila, prima o poi verrà tolta (proprio perchè li prende dal basso)! Perciò è lecito aspettarsi che dopo infiniti anni ogni banconota è stata tolta dalla sua pila.

Vi posso anche fare una dimostrazione di come la donna non avrà banconote, quindi qualcuno che ancora non è rimasto convinto dovrebbe trovare l'errore nella seguente dimostrazione:
Supponi per assurdo che dopo infiniti anni la donna possegga delle banconote, e considerane una, chiamala B. B deve essere stata posizionata in un qualche punto T della linea del tempo. Ma poichè la donna preleva mensilmente banconote da sotto la pila, dopo abbastanza tempo da T la banconota B sara' stata prelevata. Quindi la donna dopo infiniti anni non può possedere banconote.

E' una cosa veramente incredibile, spero che abbiate capito la soluzione.

Oddeo, ora ho capito.

Il ragionamento però è sbagliato, vero? Cioè, se venisse applicato ad una situazione del genere REALE, non accadrebbe ciò vero? La donna avrebbe più banconote.
Però ragionando in questo modo bizzarro la soluzione è plausibile. La donna, spendendo prima o poi ogni banconota, rimane a secco, mentre l'uomo no perchè lascia in fondo ogni Dicembre una banconota senza mai più toccarla...

Ingegnoso.

[Lies]

Ecco dove.
L'avevo letto su Focus. La capisco, ma mi sembra comunque una forzatura...

[sssebi]

Il ragionamento però è sbagliato, vero? Cioè, se venisse applicato ad una situazione del genere REALE, non accadrebbe ciò vero? La donna avrebbe più banconote.

No perchè applicarlo in una situazione reale è ovviamente impossibile

[mr. utente]

Ingegnoso

[TOB]

No perchè applicarlo in una situazione reale è ovviamente impossibile

Sì, scusami, mi son spiegato male; io intendevo dire che, qualora una situazione del genere (ovviamente impossibile) si verificasse nella realtà, la donna continuerebbe ad avere più soldi dell'uomo per l'eternità, giusto?

[sssebi]

Sì, scusami, mi son spiegato male; io intendevo dire che, qualora una situazione del genere (ovviamente impossibile) si verificasse nella realtà, la donna continuerebbe ad avere più soldi dell'uomo per l'eternità, giusto?

Ehm la situazione è un po' più complicata... Viene impossibile anche pensare una situazione del genere nella realtà, tu in realtà non stai immaginando la donna guadagnare in infinito ma stai immaginando che più tempo passa e più soldi accumula sempre pensando ad un limite, cioè dopo tantissimo tempo la donna avrà moltissimi soldi ma portando il tempo ad infinito è impensabile. A questo però ci pensa la matematica che ti dice che non avrà più banconote

Su questo ragionamento possono essere applicati altri enigmi simili, per esempio questo a me piace di più:
Si ha un'urna che, alle 11.00 di sera, è vuota. Si inizia mettendo dentro l'urna 10 palline numerate da 1 a 10. Dopo mezz'ora, si toglie la pallina con il numero più piccolo presente dentro l'urna (che sarà la #1) e se ne mettono altre dieci numerati da 11 a 20. Similmente, dopo 15 minuti si toglie la pallina #2 e se ne mettono altre 10 numerate dal 21 al 30, e così via con lo stesso procedimento dimezzando ogni volta il tempo tra un'azione e l'altra.
Il problema era (come intuibile) dimostrare che a mezzanotte l'urna è vuota! E in effetti per lo stesso ragionamento di prima è proprio così...

[TOB]

Ehm la situazione è un po' più complicata... Viene impossibile anche pensare una situazione del genere nella realtà, tu in realtà non stai immaginando la donna guadagnare in infinito ma stai immaginando che più tempo passa e più soldi accumula sempre pensando ad un limite, cioè dopo tantissimo tempo la donna avrà moltissimi soldi ma portando il tempo ad infinito è impensabile. A questo però ci pensa la matematica che ti dice che non avrà più banconote

Uhm... secondo me comunque la matematica, con questi ragionamenti sull'infinito, ha torto. Scusami, ma che cosa cambia dal prenderle dal basso o dall'alto in una situazione REALE? So che è una situazione impossibile quella esposta nell'enigma, ma facciamo finta che tutti noi viviamo una vita eterna, e che queste due persone guadagnino e spendano realmente in questo modo. Possiamo fare tutti i calcoli possibili, ma sta di fatto che la donna mette da parte più soldi di quanti non ne metta da parte l'uomo, e di conseguenza la donna rimarrà sempre più ricca dell'uomo. Non so se mi sono spiegato...

In altre parole secondo me la matematica in questo caso si è presa un abbaglio, e questo indovinello ha una soluzione in realtà sbagliata ma dal punto di vista logico corretta.

[mr. utente]

Dipende anche quale significato dai alla parola "infinito". Perchè se nell'infinito appunto non c'è fine, la situazione finale(uomo ricchissimo, donna povera) dell'indovinello non si sarebbe potuta realizzare.

[Shira]

Uhm... secondo me comunque la matematica, con questi ragionamenti sull'infinito, ha torto. Scusami, ma che cosa cambia dal prenderle dal basso o dall'alto in una situazione REALE? So che è una situazione impossibile quella esposta nell'enigma, ma facciamo finta che tutti noi viviamo una vita eterna, e che queste due persone guadagnino e spendano realmente in questo modo. Possiamo fare tutti i calcoli possibili, ma sta di fatto che la donna mette da parte più soldi di quanti non ne metta da parte l'uomo, e di conseguenza la donna rimarrà sempre più ricca dell'uomo. Non so se mi sono spiegato...

In altre parole secondo me la matematica in questo caso si è presa un abbaglio, e questo indovinello ha una soluzione in realtà sbagliata ma dal punto di vista logico corretta.

Ma nessuno ha mai detto che la matematica sia sempre applicabile in realtà.

E' lo stesso principio del paradosso della tartaruga e di Achille.
Dal punto di vista logico-matematico si ha una soluzione che non sarà mai applicabile in realtà.

[Il Nicco]

In realtà il paradosso di Achille e della Tartaruga dimostra solo che non viviamo in un mondo infinitamente divisibile; altrimenti sarebbe vero

[Shira]

In realtà il paradosso di Achille e della Tartaruga dimostra solo che non viviamo in un mondo infinitamente divisibile; altrimenti sarebbe vero

Dimostra che non si può sempre calare la teoria nella pratica.
Lo spazio E' infinitamente divisibile in parti sempre più piccole. Non è che non viviamo in un mondo infinitamente divisibile. E' solo che sebbene il nostro mondo sia in teoria divisibile, in pratica non lo è.

E comunque sarebbe un imbroglio logico comunque. L'inghippo sta nel fatto che si da per scontato che il soggetto 1 si muova da A a B, mentre il soggetto 2 si muova da B a C.
Mentre il soggetto 1 può tranquillamente muoversi da A a C nello stesso tempo che il soggetto 2 si muove da B a C, e ritrovarsi così entrambi nello stesso punto.
Dipende tutto dal punto di vista, logico-pratico o matematico-astratto.

Per l'appunto, le speculazioni matematiche sono una cosa, le applicazioni pratiche un'altra.

[Il Nicco]

Dimostra che non si può sempre calare la teoria nella pratica.
Lo spazio E' infinitamente divisibile in parti sempre più piccole. Non è che non viviamo in un mondo infinitamente divisibile. E' solo che sebbene il nostro mondo sia in teoria divisibile, in pratica non lo è.

Se in pratica non lo è, vuol dire che il mondo in cui viviamo non lo è, non vedo che senso abbia distinguere tra matematica astratta e concreta, in questo caso.

[Lies]

Ok il mio cervello è riuscito ad entrare in un ottica matematia e riprendere il concetto d infinito, quindi ho capito.

[Majin Broly]

Allora, la soluzione stava proprio nel fatto che l'uomo quando spendeva i soldi li prendeva da sopra, la donna invece li prendeva da sotto.

Ora però cerchiamo di spiegare perchè la donna dopo infiniti anni si riduce senza banconote perchè il fatto di consumare i soldi non dovrebbe influenzare niente dato che i soldi presi dalla pila in sostanza sono sempre quelli, sia se vengono presi da sopra sia se vengono presi da sotto...

E' il concetto di infinito che crea il paradosso, infatti l'uomo prendendoli da sopra aggiunge semplicemente 100 euro l'anno che rimarranno sempre in fondo alla pila e non verranno mai presi. La donna invece, anche se aggiunge più banconote, è anche vero che ogni banconota che arriva sulla sua pila, prima o poi verrà tolta (proprio perchè li prende dal basso)! Perciò è lecito aspettarsi che dopo infiniti anni ogni banconota è stata tolta dalla sua pila.

Vi posso anche fare una dimostrazione di come la donna non avrà banconote, quindi qualcuno che ancora non è rimasto convinto dovrebbe trovare l'errore nella seguente dimostrazione:
Supponi per assurdo che dopo infiniti anni la donna possegga delle banconote, e considerane una, chiamala B. B deve essere stata posizionata in un qualche punto T della linea del tempo. Ma poichè la donna preleva mensilmente banconote da sotto la pila, dopo abbastanza tempo da T la banconota B sara' stata prelevata. Quindi la donna dopo infiniti anni non può possedere banconote.

E' una cosa veramente incredibile, spero che abbiate capito la soluzione.

Scusami, ma la dimostrazione non tiene conto dell'aggiunta continua. La banconota b sarà stata spesa, ma verranno costantemente aggiunte nuove banconote. La donna non conserverà banconote, ma ne avrà sempre di nuove, e in numero maggiore a quelle dell'uomo. Tale ragionamento all'infinito funziona solo nel momento in cui i due smettono di avere una fonte di guadagno, ma se non si pone la clausola della fine dell'erogazione di denaro, il ragionamento non torna.