Enigma a catena

[Davyl]

Ma no, K è fissato, ma anche quello è arbitrario, solo che a differenza di N (dato che stiamo considerando dei dadi), K può variare solo tra 1 e 6 (nell'insieme dei numeri naturali), mentre N può essere grande a piacere.

[Shira]

Credo che lo voglia sapere per ogni K.
Ossia quante possibilita ci sono lanciando N dadi che il risultato sia >/= 1, poi che su N dadi sia >/= 2 e così via, lasciando N generico.
Almeno, io ho capito così.

[Davyl]

Esatto, Shira. Ajeje, se non hai capito posso fare altri esempi eh XD

[Ajeje.]

Quindi devono esserci sei risultati?
Lanciando N dadi, la possibilità che il risultato sia >=1 è chiaramente 100%.
Però lanciando N dadi, la possibilità che il risultato sia >=2 dipende da N (con N=1 è 83%, con N=2 è 97% e così via).

Non mi è ancora chiaro, Davyl fai altri esempi magari.

[Shira]

Ma io credo per per >/= 2 resti sempre 83% di possibilità. In fondo a ogni lancio è 5/6.

[Davyl]

Quindi devono esserci sei risultati?
Lanciando N dadi, la possibilità che il risultato sia >=1 è chiaramente 100%.
Però lanciando N dadi, la possibilità che il risultato sia >=2 dipende da N (con N=1 è 83%, con N=2 è 97% e così via).

Non mi è ancora chiaro, Davyl fai altri esempi magari.

Fissati un N a piacere, e un K a piacere (compreso tra 1 e 6) e trovane le probabilità, poi sempre per quell'N di prima, scegli un altro K e trovane ancora le probabilità, alla fine vedi se riesci a trovare una legge generale dipendente unicamente da N e K, che al variare di questi 2 ti fornisca le probabilità.

Comunque sì stavi andando bene, sono quelle le probabilità che chiedevo dei casi specifici. Come le hai trovate?

[Shira]

per >/= 1 è 6/6
per >/= 2 è 5/6
per >/= 3 è 4/6
per >/= 4 è 3/6
per >/= 5 è 2/6
per >/= 6 è 1/6

quindi direi che è inverso rispetto a K, prendendo un dado a 12 facce verrebbe la stessa cosa solo con K in progressione da 1 a 12 e il numeratore in progressione da 12 a 1, con numeratore sempre uguale al valore massimo di K. Io non credo che il numero di lanci influisca, a ogni lancio la probabilità è sempre 5/6 (o quel che è a seconda del variare di K) non cambia per il semplice fatto che sono al ventesimo lancio piuttosto che al secondo.

[Davyl]

per >/= 1 è 6/6
per >/= 2 è 5/6
per >/= 3 è 4/6
per >/= 4 è 3/6
per >/= 5 è 2/6
per >/= 6 è 1/6

quindi direi che è inverso rispetto a K, prendendo un dado a 12 facce verrebbe la stessa cosa solo con K in progressione da 1 a 12 e il numeratore in progressione da 12 a 1, con numeratore sempre uguale al valore massimo di K

Questo però è per N=1, no? Il numero di lanci influisce, perché come ha fatto notare Ajeje, fissato K=2, con 1 dado ho l'83% di possibilità di vincita, con 2 dadi il 97%.

[Shira]

Avevo modificato dopo, io come detto non credo influisca. Ad ogni lancio le probabilità sono le stesse, che io sia al secondo lancio o al ventesimo per K2 sempre 5/6 resta.

Edit di risposta: Per me con due dadi non diventa 97%, per un motivo semplice: se si continuasse in questa progressione, se con N2 ho il 97% con N100 (per dire) dovrei avere il 100%, se davvero aumentasse lancio per lancio. Questo però non è vero, per quanto sia difficile io posso lanciare un dado milioni di volte e ottenere sempre 1, questo perchè un dado non si "ricorda" quello che è venuto fuori prima.
Se io ho 5/6 possibilità al primo lancio ho le stesse anche col secondo, a meno che non diminuisca uno dei fattori, ma le facce del dado sono sempre 6 e i numeri uguali o superiori a 2 sempre 5

[Davyl]

Anche intuitivamente è chiaro che il numero di lanci influisca, Shira. Se tu devi fare un esame, le probabilità di passarlo su due appelli sono maggiori di quelle di passarlo al primo.

[Shira]

Quello però perchè ho studiato di più
Se cambiano i fattori ovviamente influisce.

Ti faccio un esempio: se devo pescare in un mazzo di 60 carte il numero 1 ho 4/60 possibilità di pescarlo. Mettiamo che pesco e non lo trovo, allora a quel punto per la seconda "pesca" ho 4/59, quindi le mie probabilità sono aumentate perchè son cambiati i fattori.
Ma se dopo che ho pescato a vuoto io rimescolo il mazzo riportando le carte a 60 e ti chiedo di riprovare hai sempre 4/60 possibilità che ti esca l'asso.

[Davyl]

Edit di risposta: Per me con due dadi non diventa 97%, per un motivo semplice: se si continuasse in questa progressione, se con N2 ho il 97% con N100 (per dire) dovrei avere il 100%, se davvero aumentasse lancio per lancio. Questo però non è vero, per quanto sia difficile io posso lanciare un dado milioni di volte e ottenere sempre 1, questo perchè un dado non si "ricorda" quello che è venuto fuori prima.
Se io ho 5/6 possibilità al primo lancio ho le stesse anche col secondo, a meno che non diminuisca uno dei fattori, ma le facce del dado sono sempre 6 e i numeri uguali o superiori a 2 sempre 5

Invece i risultati di Ajeje sono esatti, le probabilità di trovare un numero maggiore o uguale a 2, con 2 dadi sono proprio del 97%. Il discorso che fai riguardo il numero di dadi che fa aumentare le probabilità tanto che lo incrementi è esatto, ma considera che non raggiungerà MAI o, come piace dire ai matematici, raggiungerà all'infinito il 100%. Infatti con 2 dadi abbiamo 97%, con 3 dadi è del 99.53%, con 4 dadi è del 99.92%. Si avvicinerà infinitamente al 100%, ma non lo raggiungerà, di fatto, mai.

Quello però perchè ho studiato di più
Se cambiano i fattori ovviamente influisce.

Ti faccio un esempio: se devo pescare in un mazzo di 60 carte il numero 1 ho 4/60 possibilità di pescarlo. Mettiamo che pesco e non lo trovo, allora a quel punto per la seconda "pesca" ho 4/59, quindi le mie probabilità sono aumentate perchè son cambiati i fattori.
Ma se dopo che ho pescato a vuoto io rimescolo il mazzo riportando le carte a 60 e ti chiedo di riprovare hai sempre 4/60 possibilità che ti esca l'asso.

L'esempio che porti non calza bene, sono due esercizi di probabilità radicalmente diversi, per il semplice fatto che mentre nel caso dei dadi, ogni lancio è slegato dall'altro (nel gergo della Probabilità si dice che sono due eventi indipendenti), nel caso delle carte i due eventi sono correlati, perché l'estrazione della prima carta modifica il sistema che si studia, e ciò si vede dal fatto che le probabilità si calcolano poi su 39 carte, e non più su 40. Nel caso delle carte infatti è diverso tutto l'approccio, anche dal punto di vista del calcolo combinatorio, in quanto per le carte si usano le permutazioni (su n carte, n! combinazioni), per N dadi invece le combinazioni sono 6^N.

[Ajeje.]

Fissati un N a piacere, e un K a piacere (compreso tra 1 e 6) e trovane le probabilità, poi sempre per quell'N di prima, scegli un altro K e trovane ancora le probabilità, alla fine vedi se riesci a trovare una legge generale dipendente unicamente da N e K, che al variare di questi 2 ti fornisca le probabilità.

Comunque sì stavi andando bene, sono quelle le probabilità che chiedevo dei casi specifici. Come le hai trovate?

Ok, adesso è già più chiaro. Adesso prova a fare quello che dici.
Comunque le percentuali che ho trovato sono semplici, la prima ho fatto [1-(1/6)]*100, per la seconda [1-(1/36)]*100, ma si possono trovare banalmente anche in altri modi.

Shira ha un concetto un po' strano di probabilità, confonde sempre casi completamente differenti. LOL
Basta pensare che con un dado di non beccare 1 ho 5/6 di probabilità, con 2 di non beccare uno contemporaneamente (quindi doppio 1) ho 35/36 (tutte le possibili combinazioni sono: 1-1, 2-1, 3-1, 4-1, 5-1, 6-1, 2-1, 2-2, 2-3 eccetera fino a 6-6)

[sssebi]

Come le hai trovate?

Per trovare il 97% la formula è P(A) U P(B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 5/6 + 5/6 - 25/36 = 35/36 = 97,2%.

Comunque ok, ci devo pensare. Il tempo di trovare un po' di spazio libero nella giornata e provo a risolverlo, se non lo avete già risolto voi prima.

[Davyl]

Ok, adesso è già più chiaro. Adesso prova a fare quello che dici.
Comunque le percentuali che ho trovato sono semplici, la prima ho fatto [1-(1/6)]*100, per la seconda [1-(1/36)]*100, ma si possono trovare banalmente anche in altri modi.

Infatti è così che conviene fare dal punto di vista dei calcoli. Sai che stai sfruttando una proprietà che discende direttamente dagli assiomi di Kolmogorov? Hai studiato probabilità a scuola?

Per trovare il 97% la formula è P(A) U P(B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 5/6 + 5/6 - 25/36 = 35/36 = 97,2%.

Comunque ok, ci devo pensare. Il tempo di trovare un po' di spazio libero nella giornata e provo a risolverlo.

L'unione è in un'unica parentesi P(A U B) :P